感怀大师讲课风格

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来源：科学时报
http://news.sciencenet.cn/sbhtmlnews/2011/5/244157.html?id=244157

章光华

我在清华水利系读了三年半，1957年初被抽调到工程力学研究班学习，又读了两年。在这五年半时间内，听过许多位老师讲授的课程。所有这些，给我打下了较坚实的理论基础，也让我对工程科学的研究对象和方法有了较清晰的了解，在以后的工作中受益匪浅。

在我看来，大学老师的讲课有两种不同的风格。一种风格是严格按照教学大纲，老师备课充分，在课堂上完全不看讲稿就能用严谨的语言出口成章。学生只要做好笔记，课后复习时不用多看教科书，也能很好地掌握课程内容。

另一种风格是在教学大纲的框架内，老师凭借自己宽广的知识面自由发挥，讲得生动活泼，趣味横生，但学生课后复习要花很多时间翻阅教材才能掌握课程的基本内容。

很难说哪一种讲课方式更好，因为这要看课程性质和授课对象。对于低年级的基础理论课，看来应该采用第一种方式，而给高年级（特别是研究生）讲课，可能以第二种方式更好。

大学一年级，程紫明老师给我们讲“数学分析”，李芳泽老师给我们讲“理论力学”。他们都属于第一种风格，条理清晰，重点突出，语言严谨，几乎没有主题以外的话。对于特别重要的内容，例如，数学分析中关于极限的概念，理论力学中“二力杆”（即两端铰接的受力杆）的概念，他们都会恰到好处地重复和强调，让学生加深印象。记得有一位同学说，听了这两位老师讲的课如果还不懂，那就只能怪自己了。

大一上学期有一门“画法几何”课，是沈力虎老师讲授的。沈老师讲课非常风趣，经常引得学生哄堂大笑。关于如何徒手画好一个圆，沈老师介绍了一个经验，他说，如果你是用右手写字的人，圆的左上方要逆时针画，右下方要顺时针画。这个经验我一直遵循到现在，确实有效。

从大一到大三，我们学了一系列基础课和专业基础课，除上面提到的之外，还有夏学江老师讲授的“普通物理”，黄克智老师讲授的“材料力学”，李丕济老师讲授的“水力学”，陈仲颐老师讲授的“土力学”和黄万里老师讲授的“水文学”等等。

这几位老师讲的课都给我留下了深刻的印象，我对材料力学和水力学特别有兴趣，课外还在老师指导下参加了“学生科研小组”的活动，限于篇幅，这里就不一一记叙了。

我只想谈谈听黄万里教授讲课的感受。黄万里教授有深厚的数学、力学功底和极为丰富的治水工程经验。他讲课除了把基本内容交待清楚外，还给我们传授了大量书本上没有的知识。譬如，有一次他在讲到统计理论的时候说：有统计数据表明，X时刻武汉长江的流量与Y时刻长春的风速和Z时刻杭州的雨量有一定关系（大意如此，不是原话）。当时我觉得这近乎神话！直到上世纪90年代我对“混沌现象”有兴趣，看过一些文献后，才知道这并不一定是不可能的。我想，混沌学中的“蝴蝶效应”（即对初始条件的敏感性）和“相空间大尺度结构的相干性”也许有一天就能解释这一类的统计结果。混沌学的系统研究公认是从上世纪70年代之初开始的，而黄万里教授给我们讲课是在1956年的上半年。

1957年初，我在清华水利系尚未毕业就调去工程力学研究班学习。力学研究班的讲课老师有很多是国内外著名的教授。

他们的讲课风格大都是我前面说过的第二种，没有太固定的教材和讲稿，在课堂上围绕一个主题可以讲得海阔天空。印象最深刻的是钱伟长教授的“应用数学”和郭永怀教授的“流体力学概论”。

钱先生在课堂上像是在与学生谈心，旁征博引，讲得娓娓动听。例如，讲到量纲的概念时，钱先生说：“一个写对的方程，其每一项的量纲都要相同；这个道理虽然很简单，但过去有些工程中用到的经验公式却不是这样的，这种公式毫无意义。”又如，讲到量级的概念，钱先生这样说：理论上导出一个方程，其中各项的量值往往会相差几千倍、几万倍……如果忽略那些小量级的量，一个无法求解的方程往往会变得容易求解。力学中许多有名的近似解就是这样得到的。关于后一个话题，钱先生曾一再举例说明，但我对它的深刻理解却是在后来的工作中才逐渐悟出的。

郭永怀教授的课选用了Ludwig Prandtl的“Essentials of Fluid Mechanics”作为主要参考书。Prandtl是近代流体力学的奠基人，他的最大特点是注重从对物理现象的观察出发，而不是从抽象的数学概念出发来研究流动问题。我想，郭先生选用这本教材的用意是要我们学会这种研究方法。在这门课中郭先生只讲物理概念，很少在黑板上写数学公式，更不要说做数学推导了。对于讲授流体力学这样的数学物理性质很强的课程，这似乎难以想象，但郭先生确实是这样做的。例如，关于 Kelvin-Helmholtz 不稳定性，他以一面旗子在风中飘动为例：当旗子有微小的波动时，凹面的压力增大而凸面的压力减小，于是波动越来越大，最后终于导致了不稳定状态。几句话就让初入门的学生了解而且记住了Kelvin-Helmholtz不稳定性的机理，如果当时从数学方程出发来分析这个问题，恐怕讲一两个小时我们也不一定能理解。

力学班毕业后，我自己也当了教师，先后给本科生和研究生讲授过“流体力学”、“边界层理论”、“粘性流动”和“湍流的数值模拟”等几门课程。我首先效法的是第一种讲课风格，得到过学生的好评。多年之后，我开始学习第二种讲课风格，但效果始终不很理想，主要原因是我的知识面不够宽广。

（作者系清华大学1958届学生）

紅森

的确需要感懷，現在已經沒有這樣的"大師"，只有商人和御用文痞了。

高山

好的学生，才会发现好的老师。反之亦然。

好的老师，除了博学深微，就是应有追求生命乐趣的天性。
好的学生，除了好学善悟，就是应有发现生命乐趣的本能。