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[其他] 他戴着什么颜色的帽子

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发表于 2012-7-20 09:29:53 | 显示全部楼层 |阅读模式

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逻辑推理:
三人成纵队排列——1、2、3。
共有5顶帽子。3顶红色的,2顶白色的。
裁判从这5顶帽子中随机拿出3顶,给这3人一人戴一顶帽子。
注:后面的人可以看见前面的人戴的帽子(即第2人可以看见第1人戴的帽子,第3人可以看见第1人和第2人戴的帽子),但各自都看不见自己戴的帽子。
裁判问:好了。现在你们谁能告诉我,自己头上戴的是什么颜色的帽子?
等了一会儿,有个人回答出来了。
他答对了!
请问:是第几个人给出了正确的回答?他戴的是什么颜色的帽子?为什么?




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刘为立

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发表于 2012-7-20 10:15:58 | 显示全部楼层
第三个人啦,红色的。
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 楼主| 发表于 2012-7-20 10:23:46 | 显示全部楼层

回 青山斜阳 的帖子

青山斜阳:第三个人啦,红色的。 (2012-07-20 10:15)
请说明“第3个人”是排在最前面的一个,还是排在最后面的一个?并请说明推理过程。
^_^
刘为立
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发表于 2012-7-20 10:38:57 | 显示全部楼层
有意思。

只有一种情况,能够确定自己的颜色:其余二人都是白色,自己必是红色,且此人必须是最后一人,能够看到前面两人。其余情形,都无法确定自己的颜色。
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发表于 2012-7-20 10:49:59 | 显示全部楼层
第=人,红的,因为他看到第一人是白的。
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发表于 2012-7-20 10:53:19 | 显示全部楼层
关键就在等一会儿,等第三人不知道
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发表于 2012-7-20 10:54:54 | 显示全部楼层
若第二人也不回答,第一人就可回答红的
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发表于 2012-7-20 10:59:09 | 显示全部楼层
这要求后面二人不是笨蛋,就象要求网诊的病人能知道正确描述自己的症状一样。
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 楼主| 发表于 2012-7-20 11:13:29 | 显示全部楼层

回 高山 的帖子

高山:有意思。

只有一种情况,能够确定自己的颜色:其余二人都是白色,自己必是红色,且此人必须是最后一人,能够看到前面两人。其余情形,都无法确定自己的颜色。 (2012-07-20 10:38) 
你这个推理只在第一层次,也就是最低的层次:当前面两个人同时都戴着白帽子时,最后一个人(第3个人)可以推断出自己戴的是红帽子。
问题是前面2个人不同时都戴着白帽子(一白一红,或两红)呢?
刘为立
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 楼主| 发表于 2012-7-20 11:14:45 | 显示全部楼层

回 安居 的帖子

安居:关键就在等一会儿,等第三人不知道 (2012-07-20 10:53) 
有点进入了。加油!
刘为立
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 楼主| 发表于 2012-7-20 11:16:34 | 显示全部楼层

回 安居 的帖子

安居:第=人,红的,因为他看到第一人是白的。 (2012-07-20 10:49) 
第二层次。
刘为立
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 楼主| 发表于 2012-7-20 11:17:28 | 显示全部楼层

回 安居 的帖子

安居:若第二人也不回答,第一人就可回答红的 (2012-07-20 10:54) 
第3层次。请 安居先生详细解答下具体推理过程。
刘为立
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发表于 2012-7-20 11:17:36 | 显示全部楼层
应该是站在最前面的那人回答出来,戴的是红色帽子。
假如前面两人戴的都是白色帽子,最后一人可以很容易知道自己带的是红色帽子,前面两人通过最后一人的判断,可以推断出自己戴的是白色帽子,这样三人都回答出来,与题目给的条件不符,所以排除此种可能。

剩下的两种可能就是前面两人戴的是全红色的帽子,或者一红一白两色帽子。假如第一人戴的是红色帽子,第二人无法推断出自己戴的是什么颜色,假如第一人戴的是白色帽子,第二人可以判断出自己戴的是红色帽子,第一人也可以通过第二人反应判断出自己戴的是白色帽子,这样可以有两人判断出自己帽子的颜色。

第一人等了一会,后面两人都没有回答,从这两人反应,第一人可以判断出,自己戴的一定是红色帽子,只有这种情况下,后面两人才会无法判断自己头上帽子的颜色。
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发表于 2012-7-20 12:39:50 | 显示全部楼层

回 一个宅人 的帖子

一个宅人:你这个推理只在第一层次,也就是最低的层次:当前面两个人同时都戴着白帽子时,最后一个人(第3个人)可以推断出自己戴的是红帽子。
问题是前面2个人不同时都戴着白帽子(一白一红,或两 .. (2012-07-20 11:13) 
如果第三人不回答,前面二人可以推断他们两人的组合方式有两个:一白一红;两红。此时,如果第二人看到前面第一人是白,就知道自己必是红。

如果第二人也不回答,第一人就可肯定自己是红。

你说的三个层次吧?
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发表于 2012-7-20 14:08:40 | 显示全部楼层
001
010
011
100
101
110
111
-----
以上为可能出现的组合
(1为红,0为白)
001(否决,3可以立刻判断出来)
010(2可以稍后判断出来)
011(2可以稍后判断出来)
100(1可以再稍后判断出来)
101(1可以再稍后判断出来)
110(1可以再稍后判断出来)
111(1可以再稍后判断出来)

应该是2,其带的帽子是红,不知道是否正确?
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 楼主| 发表于 2012-7-20 14:35:06 | 显示全部楼层

回 haydn 的帖子

haydn:001
010
011
100
101
....... (2012-07-20 14:08)
(1为红,0为白)
这种示意很好!简洁明了!高人。但结论还可再细思量(其实你应该有了“第3层次”的正解的)。
刘为立
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发表于 2012-7-20 17:59:14 | 显示全部楼层
第一人,红色的
如果第三人回答自己是红的,那第一、第二人就知道自己是白的,如果第二人回答是红的第一人也知道自己是白的,只有第二、第三不回答,第一人一个人知道自己是红的。
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发表于 2012-7-21 16:03:55 | 显示全部楼层

回 一个宅人 的帖子

一个宅人:(1为红,0为白)
这种示意很好!简洁明了!高人。但结论还可再细思量(其实你应该有了“第3层次”的正解的)。
 (2012-07-20 14:35) 
只是对“一会儿”有歧义,
“一会儿”:2,其带的帽子是红
“二会儿”:1,其带的帽子是红
理由如原图所示。
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