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标题: 他戴着什么颜色的帽子 [打印本页]

作者: 一个宅人 时间: 2012-7-20 09:29
标题: 他戴着什么颜色的帽子
逻辑推理：
三人成纵队排列——1、2、3。
共有5顶帽子。3顶红色的，2顶白色的。
裁判从这5顶帽子中随机拿出3顶，给这3人一人戴一顶帽子。
注：后面的人可以看见前面的人戴的帽子（即第2人可以看见第1人戴的帽子，第3人可以看见第1人和第2人戴的帽子），但各自都看不见自己戴的帽子。
裁判问：好了。现在你们谁能告诉我，自己头上戴的是什么颜色的帽子？
等了一会儿，有个人回答出来了。
他答对了！
请问：是第几个人给出了正确的回答？他戴的是什么颜色的帽子？为什么？

作者: 青山斜阳 时间: 2012-7-20 10:15
第三个人啦，红色的。

作者: 一个宅人 时间: 2012-7-20 10:23
标题: 回青山斜阳的帖子

青山斜阳:第三个人啦，红色的。 (2012-07-20 10:15)

请说明“第3个人”是排在最前面的一个，还是排在最后面的一个？并请说明推理过程。
^_^

作者: 高山 时间: 2012-7-20 10:38
有意思。

只有一种情况，能够确定自己的颜色：其余二人都是白色，自己必是红色，且此人必须是最后一人，能够看到前面两人。其余情形，都无法确定自己的颜色。

作者: 安居 时间: 2012-7-20 10:49
第＝人，红的，因为他看到第一人是白的。

作者: 安居 时间: 2012-7-20 10:53
关键就在等一会儿，等第三人不知道

作者: 安居 时间: 2012-7-20 10:54
若第二人也不回答，第一人就可回答红的

作者: 安居 时间: 2012-7-20 10:59
这要求后面二人不是笨蛋，就象要求网诊的病人能知道正确描述自己的症状一样。

作者: 一个宅人 时间: 2012-7-20 11:13
标题: 回高山的帖子

高山:有意思。

只有一种情况，能够确定自己的颜色：其余二人都是白色，自己必是红色，且此人必须是最后一人，能够看到前面两人。其余情形，都无法确定自己的颜色。 (2012-07-20 10:38)

你这个推理只在第一层次，也就是最低的层次：当前面两个人同时都戴着白帽子时，最后一个人（第3个人）可以推断出自己戴的是红帽子。
问题是前面2个人不同时都戴着白帽子（一白一红，或两红）呢？

作者: 一个宅人 时间: 2012-7-20 11:14
标题: 回安居的帖子

安居:关键就在等一会儿，等第三人不知道 (2012-07-20 10:53)

有点进入了。加油！

作者: 一个宅人 时间: 2012-7-20 11:16
标题: 回安居的帖子

安居:第＝人，红的，因为他看到第一人是白的。 (2012-07-20 10:49)

第二层次。

作者: 一个宅人 时间: 2012-7-20 11:17
标题: 回安居的帖子

安居:若第二人也不回答，第一人就可回答红的 (2012-07-20 10:54)

第3层次。请安居先生详细解答下具体推理过程。

作者: 青山斜阳 时间: 2012-7-20 11:17
应该是站在最前面的那人回答出来，戴的是红色帽子。
假如前面两人戴的都是白色帽子，最后一人可以很容易知道自己带的是红色帽子，前面两人通过最后一人的判断，可以推断出自己戴的是白色帽子，这样三人都回答出来，与题目给的条件不符，所以排除此种可能。

剩下的两种可能就是前面两人戴的是全红色的帽子，或者一红一白两色帽子。假如第一人戴的是红色帽子，第二人无法推断出自己戴的是什么颜色，假如第一人戴的是白色帽子，第二人可以判断出自己戴的是红色帽子，第一人也可以通过第二人反应判断出自己戴的是白色帽子，这样可以有两人判断出自己帽子的颜色。

第一人等了一会，后面两人都没有回答，从这两人反应，第一人可以判断出，自己戴的一定是红色帽子，只有这种情况下，后面两人才会无法判断自己头上帽子的颜色。

作者: 高山 时间: 2012-7-20 12:39
标题: 回一个宅人的帖子

一个宅人:你这个推理只在第一层次，也就是最低的层次：当前面两个人同时都戴着白帽子时，最后一个人（第3个人）可以推断出自己戴的是红帽子。
问题是前面2个人不同时都戴着白帽子（一白一红，或两 .. (2012-07-20 11:13)

如果第三人不回答，前面二人可以推断他们两人的组合方式有两个：一白一红；两红。此时，如果第二人看到前面第一人是白，就知道自己必是红。

如果第二人也不回答，第一人就可肯定自己是红。

你说的三个层次吧？

作者: haydn 时间: 2012-7-20 14:08
001
010
011
100
101
110
111
-----
以上为可能出现的组合
（1为红，0为白）
001（否决，3可以立刻判断出来）
010（2可以稍后判断出来）
011（2可以稍后判断出来）
100（1可以再稍后判断出来）
101（1可以再稍后判断出来）
110（1可以再稍后判断出来）
111（1可以再稍后判断出来）

应该是2，其带的帽子是红，不知道是否正确？

作者: 一个宅人 时间: 2012-7-20 14:35
标题: 回 haydn 的帖子

haydn:001
010
011
100
101
....... (2012-07-20 14:08)

（1为红，0为白）
这种示意很好！简洁明了！高人。但结论还可再细思量（其实你应该有了“第3层次”的正解的）。

作者: 驭龙 时间: 2012-7-20 17:59
第一人，红色的
如果第三人回答自己是红的，那第一、第二人就知道自己是白的，如果第二人回答是红的第一人也知道自己是白的，只有第二、第三不回答，第一人一个人知道自己是红的。

作者: haydn 时间: 2012-7-21 16:03
标题: 回一个宅人的帖子

一个宅人:（1为红，0为白）
这种示意很好！简洁明了！高人。但结论还可再细思量（其实你应该有了“第3层次”的正解的）。
(2012-07-20 14:35)

只是对“一会儿”有歧义，
“一会儿”：2，其带的帽子是红
“二会儿”：1，其带的帽子是红
理由如原图所示。

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